منذ عدة أيام كنت أشاهد فيلمًا فرنسيًا بعنوان «نظرية مارجريت» أو (Marguerite's Theorem) عن باحثة دراسات عليا فى مجال الرياضيات تحاول الوصول لحل معضلة رياضية معينة، هذا ليس فيلمًا تسجيليًا لكنه فيلم درامى يوضح معاناة الباحثين ويعطى نبذة عن عالم الرياضيات. هذا يشبه الفيلم الأمريكى الشهير «عقل جميل» أو (Beautiful Mind) من تأليف سيلفيا نصار وبطولة راسيل كرو والذى حصد على جوائز عديدة، هذا الفيلم عن قصة عالم الرياضيات جون ناش الذى حاز على جائزة نوبل فى الاقتصاد سنة 1994 وأيضا جائزة أيبل (Abel Prize) أعلى جوائز الرياضيات مع جائزة أو ميدالية فيلدز (Field’s medal). هذه الأفلام تعطى صورة شيقة عن الرياضيات وكان لها تأثير كبير على اهتمام الناس العادية بهذا العلم الذى لم يكن يحظى بشعبية كبيرة عند الكثيرين أيام الدراسة.

مقالنا اليوم عن الرياضيات وكيف تساهم فى تقدم علوم مثل علوم وهندسة الحاسبات. يجب أن نعى أن الرياضيات ليست رفاهية للدول النامية، أقول ذلك لأن البعض قد يرى أن الرياضيات لا تعطى عائدا ماديا وأنها مجرد معادلات على ورق بحروف لاتينية لا يفهمها أغلب الناس. على سبيل المثال الرياضيات تدخل فى جميع التخصصات الهندسية وبدونها لم تكن لتظهر كل تخصصات الهندسة. الرياضيات هى أساس علوم الحاسب بما فيها الذكاء الاصطناعى وعلوم البيانات، لذلك فحتى وإن لم نر ذلك فاقتصاد العالم كله قائم على الرياضيات. هذا الكلام قد يبدو كلامًا مرسلاً أو بلا دليل، لذلك من المفيد أن نذكر بعض الأمثلة.

•  •  •

هناك معضلات أو مشكلات رياضية ما زالت تحير علماء الرياضيات حتى الآن، هذه المعضلات قد تبدو بلا أهمية، ولكن العكس هو الصحيح. لنرى مثلا معضلة (أو تخمين) جولدباخ التى ظهرت فى الفيلم الذى حكينا عنه فى بداية المقال.

سنة 1742 أرسل عالم الرياضيات الروسى كريستيان جولدباخ رسالة إلى العالم السويسرى الشهير ليونارد أويلر يخبره بتخمين رياضى معين سيصبح اسمه بعد ذلك بتخمين جولدباخ (Goldbach's conjecture). هذا التخمين يقول ببساطة إن أى رقم زوجى (أى يقبل القسمة على اثنين) أكبر من اثنين يمكن أن نكتبه كحاصل جمع رقمين أوليين، الرقم الأولى هو الذى لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم واحد.

قد يتساءل الناس عن أهمية هذا التخمين الذى يشبه الألغاز التى كنا نجدها فى المجلات الترفيهية قديمًا. هذا التخمين الرياضى أثبت صحته فى جميع الأرقام التى جربها العلماء لكن لا أحد حتى الآن توصل إلى إثبات رياضى لا يقبل الجدل لهذا التخمين. لكن محاولة الوصول لإثبات رياضى له عدة فوائد:

  • سيعطى فكرة أفضل عن توزيع الأعداد الأولية، وهذه الأعداد لها أهمية كبيرة فى أنظمة التشفير، وبالتالى فهمها بعمق يساعد فى عمليات التشفير وكسر التشفير.

  • محاولة الوصول لإثبات رياضى حتى وإن فشلت فإنها تعطى خبرة وأفكارا لتقنيات رياضية قد تكون مفيدة لحل مشكلات أخرى.

  • نظرية الأرقام والتى منها تخمين جولدباخ تساعد فى بعض الأحيان فى تصميم الخوارزميات وهى فى القلب من تخصص علوم الحاسب.

  • على المستوى الإنسانى فإن تخمينات مثل هذه ومحاولات إثباتها تعتبر رمزا للذكاء الإنسانى مثلها مثل الأعمال الفنية، لذلك هناك متحف فى مدينة نيويورك اسمه متحف الرياضيات. 

•  •  •

لنأخذ علوم الحاسب كمثال لعلم أصبح منتشرًا جدًا فى أيامنا هذه لأن بعض فروعه أصبحت موضة العصر مثل الذكاء الاصطناعى والأمن السيبرانى وهندسة البرمجيات. ما علاقة الرياضيات بعلوم الحاسب؟ لنأخذ بعض النقاط فقط فالأدلة أكثر من أن تحصى فى مقال:

  • جميع البرمجيات تبدأ بتصميم ما يسمى بالخوارزم (algorithm) وهى شرح لكيفية حل المشكلة التى تقوم البرمجيات بحلها، جميع البرمجيات ظهرت للوجود من أجل حل مشكلة حتى برمجيات الألعاب. بعد الانتهاء من تصميم الخوارزم تبدأ عملية البرمجة. إذا بدون الخوارزميات لا توجد برمجيات. تحليل وتصميم الخوارزميات هى عمليات رياضية فى الأساس.

  • التشفير وكسر التشفير هى فى القلب من تخصص الأمن السيبرانى، وهو يعتمد على نظرية الأرقام (number theory) أحد أهم فروع الرياضيات والتى منها تخمين جولدباخ الذى ذكرناه.

  • الذكاء الاصطناعى وعلوم البيانات تعتمد فى الأساس على الرياضيات وخاصة علوم الإحصاء.

  • تصميم ألعاب الكمبيوتر وتصميم الصور والفيديو تعتمد على علوم الجبر وعلوم الهندسة.

  • تصميم شبكات الكمبيوتر التى بدونها لم نكن لنحصل على الإنترنت كما نعرفه الآن يعتمد على فرع من الرياضيات يسمى نظرية الرسوم (graph theory) ونظرية الاحتمالات.

•  •  •

ماذا نستخلص من كل ذلك؟

  • يجب تدريس الرياضيات بطريقة مبتكرة، الكثير من الناس كرهت الرياضيات أو أحست أنها غير موهوبة فيها (وقد يكون العكس هو الصحيح) فقط لأن المدرس يعطى المادة العلمية بطريقة منفرة. يجب أن نعى أن الجيل الحالى يحتاج طريقة تدريس مختلفة تمامًا عما كان يحدث فى بدايات القرن الواحد والعشرين، ولا أقول القرن العشرين.

  • موهبة الرياضيات مثل الموسيقى والشطرنج تظهر فى سن صغيرة جدًا، فمن المهم أن يكون عندنا نظام لاكتشاف المواهب ورعايتها لا يعتمد على شبكة العلاقات ولا «الكوسة»، فمن يدرى فقد يظهر عبقرى رياضيات من قرية صغيرة نائية يقلب الدنيا رأسًا على عقب، فالرياضيات تتحكم فى كل شىء حتى وإن لم يبدو ذلك ظاهرا.

  • تداخل الرياضيات مع التخصصات الأخرى حقيقة لا شك فيها لكن لا يعلمها أغلب الطلاب. يجب أن نحرص أن نعلم الطلاب أهمية الرياضيات للعلم الذى يدرسونه وكيف أن تقدم فى علم الرياضيات قد يكون من نتائجه تقدم فى علم آخر قد يبدو للوهلة الأولى لا علاقة له بالرياضية مثل تصميم رقائق الكمبيوتر مثلاً.

  • بدأنا هذا المقال بالحديث عن بعض الأفلام التى تعرضت للرياضيات والباحثين فى هذا العلم، ولا يجب أن نغفل عن أهمية الفنون فى نشر الأفكار بين الناس. مسلسل مثل (The Queen’s Gambit) الذى يتحدث عن لاعبة موهوبة فى لعبة الشطرنج وقصة صعودها من ملجأ للأيتام وحتى بطولة العالم ساهم فى انتشار الاهتمام بلعبة الشطرنج على مستوى كبير حتى أن مبيعات الشطرنج تضاعفت ألاف المرات بعد عرض هذا المسلسل. فهل نستفيد من ذلك عندنا وننتج أفلامًا درامية وليست تسجيلية تساهم فى انتشار شعبية علوم مثل الرياضيات والحاسبات… إلخ؟ ولا أقصد هنا أفلام الخيال العلمى عالية التكاليف، بل أفلامًا درامية عادية. الأفلام التى ذكرناها فى بداية المقال ليست خيالاً علميًا.

من يهمل الرياضيات فلن يصل إلى مستو عالٍ فى أى تخصص علمى آخر.